Pour démarrer le nouveau chapitre, voici quelques liens pour découvrir ou redécouvrir la symétrie orthogonale, autrement appelée symétrie axiale.

Mep : prendre un bon départ :

• la cible
• la fleur (niveau 1)
• trouver le symétrique
• placer le symétrique

§1. Les différentes écritures d'un nombre

Histoire:

L'existence du zéro est trouvée dès le VIIIème siècle par des savants indiens. Les chiffres indiens sont recopiés et utilisés par les Arabes pour évoluer jusqu'à leur écriture actuelle. En occident, notre système de numération est introduit dès le Xème siècle avec une partie entière et une partie fractionnaire. C'est Simon Stevin, intendant général des armées hollandaises qui publie en 1585 un ouvrage traduit en français sous le nom de la Disme. Le système de numération décimale va s'imposer bien que la notation ne soit pas celle utilisée de nos jours.

a) Ecriture décimale d'un nombre

Les nombres sont écrits à l'aide des chiffres. Il existe dix chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9 permettant de former une infinité de nombres.

Définition :

Dans un nombre en écriture décimale, on distingue:

Ø             la partie entière : c'est le nombre écrit à gauche de la virgule;

Ø             la partie décimale : c'est le nombre écrit à droite de la virgule. Chacun des chiffres écrit à droite de la virgule est appelé une décimale.

Exemple : 94 203,705 6 est un nombre en écriture décimale dont

Ø             94 203 est la partie entière

Ø             7 056 est la partie décimale

Ø             7 ; 0 ; 5 et 6 sont des décimales.

Vocabulaire : les tableaux des classes

Exercices mathenpoche :

Ø             Quel est le chiffre des …

Ø             9 est le chiffre des …

Ø             Zéros inutiles

Ø             Quel est le chiffres des …(avec virgule)

Ø             9 est le chiffre des … (avec virgule)

Ø             Placer la virgule

b) Ecriture en toute lettre

Ce nombre s'écrit aussi : quatre vingt quatorze mille deux cent trois unités et sept mille cinquante six dix millièmes.

Règles d'orthographe :

Ø             Dans les numéraux inférieurs à 100, il faut mettre un trait d'union entre les unités et les dizaines, sauf si elles sont unies par « et » :

Ø             Le numéral cardinal mille est toujours invariable.

Il ne faut pas le confondre avec le mille marin (unité de distance, équivalant à 1852 m), ni avec le mile anglo-saxon (unité de distance également, équivalant à 1 609 m), qui tous deux, en tant que noms, sont par conséquent variables :

Le navire a parcouru mille milles (1 000 milles).

Ø             Les numéraux cardinaux vingt et cent prennent un «s» uniquement lorsqu'ils représentent des vingtaines et des centaines entières, donc, non suivis de dizaines ou d'unités :

Vingt euros, vingt et un euros, quatre-vingts euros, quatre-vingt-deux euros…

Cent euros, trois cents euros, quatre cent un euros, cinq cent douze euros…

Suivis de mille, ils sont invariables, mais suivis de milliers, millions, milliards, etc., ils prennent à nouveau un « s » :

Quatre-vingt mille. Deux cent mille. Quatre-vingts millions. Deux cents milliards.

Exercices mathenpoche :

Ø             Ecrire un entier en chiffres

Ø             Ecrire un entier en lettres

Ø             Ecrire un décimal en chiffres

Ø             Ecrire un décimal en lettres

c) Décomposition décimale

Ce nombre peut encore s'écrire sous la forme d'une somme dont chaque terme est le produit d'un chiffre qui le compose par une puissance de dix (10,100, 1 000 ou 0,001…)  correspondant à la position du chiffre dans le nombre.

Ø             94 203,705 6 = (9´10 000) + (4´1 000) + (2´100) + (3´1) + (7´0,1) + (5´0,001) + (6´0,000 1)

Ø             on peut aussi séparer partie entière et décimales : 94 203,705 6 = 94 203 + (7´0,1) + (5´0,001) + (6´0,000 1)

Exercices mathenpoche :

Ø             Recomposition d’un entier

Ø             Décomposition d’un entier

d) Ecriture fractionnaire d'un nombre

Ce nombre peut encore s'écrire sous la forme d'une somme comportant une ou plusieurs fractions décimales.

Définitions:

1. Un nombre en écriture fractionnaire est composé de deux nombres écrits l'un en dessous de l'autre et séparés par un trait horizontal, appelé trait de fraction. Le nombre "du haut" est appelé numérateur (comme "nuage") et celui "du bas" est appelé dénominateur (comme "descendre").

2. Une fraction est une écriture décimale dont le numérateur et le dénominateur n'ont pas de virgule (ce sont des nombres entiers).

3. Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10 ; 100 ; 1 000 ; …

Le nombre 94 203,705 6 peut alors s’écrire de trois façons différentes :

Ø             sous la forme d’une seule fraction décimale représentant le nombre de dix millièmes : le numérateur sera 942 037 056 et le dénominateur 10 000 ;

Ø             sous la forme de la somme de la partie entière et de la partie décimale écrite sous la forme d’une fraction décimale (le numérateur sera 7 056 et le dénominateur 10 000)

Ø             sous forme de décomposition fractionnaire complète où la partie décimale est écrite sous la forme d’une somme de fractions décimales ayant pour numérateur une décimale et pour dénominateur 10 ; 100 ; 1 000 ; … suivant la place de la décimale.

Exercices mathenpoche :

Ø             exercices variés

e) Ensembles de nombres

Définitions

Ø             L’ensemble des nombres entiers est formé de tous les nombres dont la partie décimale est nulle. Exemples : 124 ; 3 ; 14 258 321 ; 0 ; … Il en existe une infinité et le plus petit d’entre eux est 0.

Ø             L’ensemble des nombres décimaux est formé de tous les nombres dont la partie décimale peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. Un nombre décimal a un nombre fini de décimales.

Tous les nombres entiers sont aussi des nombres décimaux.